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不定方程的方法也有多种

作者:尊龙用现金娱乐一 时间:1970-01-01 文章来源:未知
   

  方程主要分为两种:一类是普通方程,一类是不定方程。普通方程的未知数和独立方程个数是相同的,而不定方程的未知数个数少于方程个数,因为解不固定,而被成为不定方程。用方程法解数量关系的常见三步是设未知数、列方程和解方程。

  所谓直接设,就是问什么设什么,而间接设,是设一些接触未知量进而推出要求的量。简单的说主要注意两种情况即可:

  1.如果甲用乙来描述,则设乙为未知数,甲用含未知数的式子来表示。比如,甲比乙的5倍多3。可以设乙为x,则甲为5x+3;

  2.如果甲乙之间存在比例关系,则可以设每份为未知数。如甲:乙=3:2,则我们设每份为x,进而可以把甲表示为3x,把乙表示为2x。

  质监局办理,一般一个月左右出证,如果是在培训学校培训,要1300元左右。

  列方程关键要构造等量关系。构造方法主要有两种,一种叫做等量构造法,还有一种叫做比较构造法。

  等量构造主要借助于题目中的一些特征词语(如是、等于、比……多/少)或者固定题型中的公式(如行程问题中的s=vt);

  比较构造法,主要比较两种方案中的差异,进而找到相同和差异,构造等量关系式。

  解方程的方法有很多,普通方程和不定方程的方法还各有不同。普通方程的揭发有代入法、消元法和换元法等。大家都比较熟悉,毋庸赘言。不定方程的方法也有多种,我们今天重点介绍一下:

  例1:建筑公司租用吊车和叉车各若干辆,每日租金为10万元,已知吊车和叉车的日租金分别为1万元和1500元,问:建筑公司最多租用了多少辆吊车?

  中公解析:设吊车和叉车的日租金分别为x、y。根据题意可以列出式子为:10000x+1500y=100000;各项消去公因式之后,可以得到20x+3y=200。

  【中公妙招1】因为选项为x的值,所以可以直接一一代入。因为题目问的是x的最大值,所以按9、8、7、6的顺序代入,当x=7时,y=20,为正整数解,符合条件。所以选B。

  【中公妙招2】因为系数20和3一个为奇数,一个为偶数,所以尝试用奇偶性,得到20x(偶)+3y(偶)=200(偶),推出y为偶数,将y按照2、4、6、8……的顺序依次代入。当y=20时,x=7,为正整数,符合条件。所以选B。

  【中公妙招3】因为20和200都是20的倍数,所以3y也应该是20的倍数,3不是20的倍数,y就必须是。当y=20时,x=7,为正整数,符合条件。所以选B。

  【中公妙招4】因为20以0结尾,所以20x以0结尾,200也以0结尾,则3y也只能以0结尾,将y按10、20、30……的顺序代入,当y=20时,x=7为正整数,符合条件。所以选B。

  综上比较,此题最简单的应该是用代入法或者整除法。所以除了会用各种方法之外,还要学会去选择最好的方法。

  2.消元法。当题目问的是x、y、z中某一个具体值的时候,可以用。我们举例说明:

  例2.去商店购买商品,如果购买9件甲商品,5件乙商品,和1件丙商品一共需要72元。如果购买13件甲商品,7件乙商品和1件丙商品一共需要86元。若甲,乙,丙三种商品各买2件,共需要多少元?

  中公解析:设甲、乙、丙商品的单价分别为x、y和z元,根据题意可列式为:9x+5y+z=72;13x+7y+z=86。这是一个不定方程,x、y和z的值都是不固定的,但是2(x+y+z)的值应该是固定的,不然的话,这就不会是一个单选题了。所以我们可以找任意一组x、y和z的值来得到2(x+y+z)的值。我们设x=0,解普通方程5y+z=72;7y+z=86可得y=7;z=37。于是2(x+y+z)=2(0+7+37)=88。所以选A。

  消元法的本质就是把三元不定方程变成二元不定方程,然后用之前比较系统成熟的二元不定方程的解法来解就可以了。


 
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